逐层构建评分变动

选择两家俱乐部和一个比分。图表展示模型的每一层如何构成评分交换。

主

客

只从两队评分开始

开赛前，评分差距决定双方的预期结果：实力相当时为 50%，差距越大，强队的预期越高（平局算半场胜利）。终场后，评分变动 K ×（实际 − 预期）。这里 K 固定为 20，即一场联赛的取值。

R_{n e w} = R_{o l d} + K (W - W_{e})

比赛越重要，评分变动越大。K 由赛事和轮次决定：联赛比赛为 20；欧洲赛事从欧协联联赛阶段的 24 到欧冠后期淘汰轮的 48。资格赛按联赛阶段数值的一定比例计算。

预赛

第一轮

第二轮

第三轮

资格赛附加赛

小组阶段

淘汰赛前段

淘汰赛后段

历史第四轮比赛使用资格赛附加赛数值。

K_{ba se} = f (co m p e t i t i o n, s t a g e)

计算预期结果前，主队评分会加上主场加分。每家俱乐部的加分各不相同，从其主场战绩中学习得出；主场记录较少的俱乐部从模型默认值 68 起步。中立场地没有加分。

主场优势+68中立场地

W_{e} = \frac{1}{1 + 1 0 ^{(R_{a w a y} - (R_{h o m e} + H F A)) /400}}

赢得越多，评分变动越大，但每多一个进球的作用递减：净胜两球按 ×1.17 计，净胜三球按 ×1.27 计。加时赛获胜按 0.75 场胜利计。点球大战按 120 分钟后的平局计算。

胜利的价值

G = 1 + \frac{ln ( max ( 1 , g o a l ma r g in ))}{4}

RD（评分偏差）表示我们对一个评分有多确定：新俱乐部或多年后回归的俱乐部 RD 高，经常比赛的俱乐部 RD 低。不确定的评分变动更快：RD 不高于 60 时步幅正常，初始 RD 350 时为 ×2.9。对手评分越不确定，比赛结果的分量越小，最低为 ×0.68。

主队 RD60客队 RD60

K_{t e am} = K_{ba se} \times G \times R D_{o w n} \times R e l iabi l i t y (R D_{o pp})

综合起来：K 等于比赛权重乘以比分系数和两个不确定性系数，评分变动 K ×（实际 − 预期）。每家俱乐部的 K 各不相同，所以一方所得不一定等于另一方所失。评分以整数保存。

R_{n e w} = R_{o l d} + K_{t e am} (W - W_{e})

K_{t e am} = K_{ba se} \times G \times R D_{o w n} \times R e l iabi l i t y (R D_{o pp})

R D_{o w n} = min (3, (\frac{max ( R D , 60 )}{60})^{0.6})

R e l iabi l i t y (R D_{o pp}) = min (1, \frac{g ( R D _{o pp} )}{g ( 60 )}), g (R D) = \frac{1}{1 + 3 ( R D /173.7178 ) ^{2} / π ^{2}}